Das Kugelstoßpendel, auch bekannt als "Newton's cradle", ist ein faszinierendes physikalisches Spielzeug, das die Gesetze der Mechanik auf eindrucksvolle Weise demonstriert. Nach seinem Erfinder könnte es auch „Mariottesches Stoßpendel“ heißen. Es besteht aus einer Reihe von identischen Kugeln, meist fünf, die nebeneinander in gleicher Höhe als Pendel aufgehängt sind. Die Aufhängung erfolgt an zwei Fäden, die die Kugeln zwingen, in derselben Ebene zu schwingen.
Funktionsweise des Kugelstoßpendels
Zieht man eine Kugel aus der Ruhelage und lässt sie los, beobachtet man, dass sich hauptsächlich die äußeren beiden Kugeln bewegen und abwechselnd schwingen, während die inneren Kugeln scheinbar unbeteiligt bleiben. Nach kurzer Zeit kommen jedoch auch die inneren Kugeln langsam in Bewegung. Wer kein Kugelstoß-Pendel zur Hand hat, kann ähnliche Beobachtungen an Münzen machen. Schnippt man eine Münze gegen das Ende einer geraden Reihe gleichartiger Münzen, kommt die Münze beim Aufprall augenblicklich zur Ruhe. Gleichzeitig löst sich die entfernteste Münze von der Reihe und übernimmt die Bewegung.
Dieses Experiment geht auf den französischen Mathematiker und Physiker Edme Mariotte (1620 - 1684) zurück, der seinen Stoßapparat 1676 beschrieb. Dort finden sich auch Untersuchungen zur Karambolage-Partie beim Billard und zum Steinhüpfen auf einer Wasseroberfläche.
Die Physik hinter dem Kugelstoßpendel
Zwei Kugeln im Fokus
Die Schwingungsdauer T des einzelnen Pendels - die Zeit, die es für einen vollen Hin- und Hergang brauchen würde, wenn seine Bewegung nicht durch Zusammenstöße mit dem anderen Pendel gestört würde - ist bei „kleinen“ Schwingungen (gemessen an der Pendellänge) in guter Näherung unabhängig von der Schwingungsweite. Aber die Geschwindigkeit U der Kugel beim Durchgang des Pendels durch die Ruhelage wächst mit der Höhe h der Kugel beim größten Ausschlag. Sie ist gerade so groß, als hätte die Kugel die Höhe h im freien Fall durchlaufen: U= √ F2gh. Der Faden ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit.
Die Stoßdauer ist kaum länger als 1/1000 Sekunde und wird vom Auge nicht wahrgenommen. Um den Stoß zu verlangsamen, kann man Stahlkugeln mit elastischen Schraubenfedern als Puffer versehen. Richten wir sie aufeinander, wird die Stoßdauer auf das rund Hundertfache verlängert. Der Stahl wirkt wie eine viel härtere Feder, die sich bei der Verformung verfestigt.
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Der Zweierstoß
Der erste Stoß findet an der Stelle der Ruhelage statt, wo die zweite Kugel die erste erwartet. An diesem Ort wirkt die Stoßkraft zwischen den Kugeln senkrecht zu den Pendelflächen. Deshalb kann sich die Summe der Impulse (Masse mal Geschwindigkeit) beider Kugeln im Stoß nicht ändern. Die durch ε = - (v1-v2)/U definierte „Stoßzahl“ ε ist daher eine Zahl zwischen 0 und 1. Sie ist das einfachste technische Maß für den Energieverlust im Stoß, das schon Isaac Newton (1643 - 1727) in seinem Hauptwerk „Philosophiae naturalis principia mathematica“ 1686 bei der Auswertung von Stoßversuchen mit Kugeln verwendete.
Aus der Impulsgleichung und der Stoßhypothese lassen sich die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß ausrechnen: v1 = (1 - ε)U/2 und v2 = (1 + ε)U/2. Außer im Grenzfall ε = 1 kommt die erste Kugel also keineswegs zur Ruhe, wie es den Anschein hat, sondern läuft der zweiten Kugel nach, und zwar um so rascher, je weniger elastisch der Stoß, das heißt, je kleiner e ist. Die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nähern sich immer mehr einander an, bis beide Pendel mit der gleichen Geschwindigkeit U/2 durch die Ruhelage schwingen.
Drei und mehr Kugeln
Bei mehr als zwei Kugeln kommt ein neues Problem hinzu, das der Mathematiker schon beim Abzählen der Gleichungen entdeckt. Zwei Gleichungen - eine für den Impuls und eine für die Energie - können nicht ausreichen, die Geschwindigkeiten v1, v2, v3, … von drei und mehr Kugeln nach dem Stoß vorherzusagen. Nimmt man aber an, daß zunächst die erste Kugel die zweite stößt und erst danach die zweite die dritte und so fort (Hypothese der Unabhängigkeit der Stöße), gewinnt man die fehlende Information. Damit klärt sich auch, warum zwei Kugeln, die gemeinsam gestartet werden, auf der Gegenseite ebenfalls zwei Kugeln auslösen - die Stöße finden nacheinander statt: Kugel Nr. 2 läuft voraus und schickt die letzte Kugel weg, Kugel Nr.
Zum Nachweis, daß die Unabhängigkeit der Stöße bei drei oder mehr Kugeln notwendig für das Funktionieren des Kugelstoß-Pendels ist, verlängern wir die Dauer des ersten Stoßes (der Kugeln Nr. 1 und Nr. 2) durch die schon beschriebenen Puffer auf etwa das Hundertfache. Dadurch erreichen wir, daß der zweite Stoß (der Kugeln Nr. 2 und Nr. 3) schon beginnt, ehe der erste Stoß beendet ist, das heißt, alle drei Kugeln wechselwirken gleichzeitig miteinander („Dreierstoß“). Jetzt beobachten wir, daß die erste Kugel zurückprallt, als ob sie gegen eine größere Kugel gestoßen wäre, und die zweite Kugel nicht mehr stehenbleibt, sondern der dritten Kugel folgt.
Zur drastischen Illustration des Effekts eignet sich ein Kugelstoß-Pendel, dessen zweite und dritte Kugel unauffällig durch zwei identische Kugeln ersetzt werden können, die aber miteinander verschraubt oder verschweißt sind. Bei der Vorführung wundern sich die Zuschauer, daß die erste Kugel, die eben noch stehenblieb, zurückprallt.
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Unvollkommenheiten des Kugelstoßpendels
Um die Unabhängigkeit der Stöße sicherzustellen, muss man zwischen den Kugeln in der Ruhelage einen geringen Abstand („Luftspalt“) lassen. Er darf um so kleiner sein, je härter die Kugeln sind. Bei Stahlkugeln üblicher Größe genügen ein bis zwei Zehntelmillimeter. Mit den Luftspalten handelt man sich aber ein neues Problem ein. Die Kugeln stoßen sich nicht mehr senkrecht, sondern schief zu den Pendelfäden, und die Stoßkraft wird durch die Aufhängung zum Teil an den Rahmen übertragen. Die Aufhängung der Kugeln an ihrer Oberseite hat eine weitere Störung zur Folge. Wird ein Pendel ausgelenkt, zwingen die Fäden der Kugel eine Drehschwingung auf, die sich der Pendelschwingung überlagert.
Das Kugelstoßpendel als dekoratives Element
Das Newton Pendel - schwingende Riesen Kugelpendel ist mehr als nur ein dekoratives Accessoire - es ist ein Stück Wissenschaftsgeschichte, das auf Deinem Schreibtisch oder im Wohnzimmer für faszinierende Momente sorgt. Im Vergleich zu gewöhnlichen Pendeln beeindruckt dieses Modell durch seine überdimensionale Größe. Beobachte, wie die äußeren Kugeln wiederum die anderen äußeren Kugeln anstoßen während sie scheinbar endlos hin- und herschwingen und dabei die Gesetze der Physik in Aktion setzen. Dieses Pendel ist nicht nur ein tolles Gadget für Technik- und Wissenschaftsfans, sondern auch ein stilvolles Deko-Element, das in jedem Raum zum Hingucker wird und zeitgleich sehr beruhigend wirkt.
Eigenschaften:
- Beeindruckende Größe für noch mehr Faszination
- Robuste Metallkugeln für ein gleichmäßiges Schwingen
- Hochwertiger Sockel - stabil und langlebig
- Ideal als Schreibtischdekoration: sorgt für Ruhe und Gelassenheit bei gestressten Mitarbeitern
- Perfektes Geschenk für Wissenschafts- und Technikfans sowie (angehende) Physiker
- Entspannende Wirkung - einfach zuschauen und die Seele baumeln lassen
- Praktische Größe - passt perfekt auf den Schreibtisch oder ins Regal
- Einfach zu bedienen - Kugel anheben und loslassen
Technische Daten:
- Gewicht: 0,7 kg
- Maße: 18 x 12 x 17,5 cm
Das Pendel eignet sich hervorragend als beruhigendes Element für stressgeplagte Schüler, Studenten und Mitarbeiter!
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Das Perpetuum Mobile
Wenn sich das Kugelstoßpendel ewig weiter bewegen würde, wäre es ein sogenanntes Perpetuum Mobile, was praktisch unmöglich ist, da immer Energie in Wärme umgewandelt wird. Ein Perpetuum Mobile ist eine Maschine, die mehr Energie erzeugt als sie verbraucht. Würde man eine solche Anordnung zum Beispiel einmal in Bewegung versetzen, würde sie sich ohne weiteren Antrieb ewig weiterbewegen. Der Gedanke an ein Perpetuum Mobile fasziniert Wissenschaftler seit vielen Jahrhunderten. Dabei sind sie auf die unterschiedlichsten Ideen gekommen.
Die Suche nach einem Perpetuum Mobile ist jedoch erfolglos. Es kann keine Maschine geben, die mehr Energie produziert als sie verbraucht. Zusätzlich sorgt die Reibung dafür, dass ein Teil der Energie die Maschine verlässt. Schon seit jeher eifert die Menschheit dem Traum eines Perpetuum Mobiles nach. Ein Rad soll sich ununterbrochen drehen, durch einen Wasserkreislauf soll unaufhörlich Wasser fließen, Kugeln sollen ewig hin und her schwingen und ein Magnet soll für ständige Bewegung sorgen.
Eine der einfachsten Ideen für ein Perpetuum Mobile ist ein Rad mit Kugeln. Die Kugeln sind ungleich angeordnet, sodass das Ungleichgewicht das Rad zum Drehen bringt. In der Praxis wird das Rad jedoch immer langsamer und bleibt nach einiger Zeit stehen. Denn durch die Reibung verliert das Rad ständig an Energie.
Kein Erfinder konnte die Theorie des Perpetuum Mobiles in die Praxis umsetzten. Bis heute hat es niemand geschafft, eine Maschine zu entwickeln, die mehr Energie produziert als sie benötigt. Die Gesamtenergie in einem geschlossenen System bleibt immer gleich. Die Energie wird also nie weniger und auch nie mehr. Es kann also keine Maschine geben, die mehr Energie produziert als sie braucht. Oft kann sich die Maschine nicht einmal selbst ewig in Bewegung halten. Bei jeder Bewegung wird Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt und verlässt so die Maschine.
Der Impulserhaltungssatz
In der Physik gibt es verschiedene Erhaltungssätze, einer davon ist der sogenannte Impulserhaltungssatz. In einem abgeschlossenen System, in dem keine Wechselwirkung mit der direkten Umgebung stattfindet, bleibt die Summe der Impulse erhalten. Wenn von einem abgeschlossenen System gesprochen wird, dann wird vorausgesetzt, dass keine Kräfte oder sonstige Umstände auf das System wirken. Das bedeutet auch, dass Schwerkraft, Wärmeentstehung, Reibung usw. nicht berücksichtigt werden.
Der Betrag der Impulse p bleibt vor und nach einem Stoß erhalten. Es handelt sich um eine Impulserhaltung. Der Impuls bleibt in geschlossenen Systemen immer erhalten, auch bei Stößen. Dabei gibt es unterschiedliche Arten von Stößen.
Stoßarten
Der Impulserhaltungssatz ist wichtig, wenn du beispielhaft den Impuls oder die Geschwindigkeit eines Körpers nach einem Stoß ermitteln willst. Dabei musst du allerdings zwischen den verschiedenen Arten von Stößen unterscheiden!
| Stoßart | physikalische Bedeutung | (Alltags)-Beispiele |
|---|---|---|
| Elastischer Stoß | Körper stoßen sich voneinander ab und es geht keine kinetische Energie verloren. | Billiard |
| Inelastischer Stoß | Körper stoßen sich zwar voneinander ab, verformen sich allerdings, ein Teil der kinetischen Energie wird zur inneren Energie umgewandelt. Die Körper verformen sich beim Stoßen und die Körper unterliegen einer Wärmeentwicklung. | Symbolbild für die leichte Verformung eines Stoßpartners. Die Kugel prallt verformt von der Wand ab |
| Unelastischer Stoß | Plastische Verformung bei der die Körper nach dem Stoß zu einem gemeinsamen Körper werden und große Mengen der kinetischen Energie zu innerer Energie umgewandelt wird. Die Verformung der Körper ist nun irreversibel und diese unterliegen einer sehr großen Wärmeentwicklung. | Plastische Verformung beider Stoßpartner, die Autos verhaken sich ineinander und werden zu einem Körper |
Ein beliebtes Objekt (neben Kugeln beim Billiard) ist die Betrachtung und Untersuchung des Impulserhaltungsgesetzes beim elastischen Stoß am sogenannten Newtonschen Pendel. Beim Newtonschen Pendel kannst du durch einen einzigen Stoß eine Kettenreaktion bewirken, die dafür sorgt, dass die Kugeln unter idealen Umständen unendlich hin und her schwingen.